Método · funciones de Green — La Guaira, 24-jun-2026
La respuesta impulsional de la Tierra entre cada punto de la falla y cada estación — el ingrediente que convierte "cuánto momento" en "qué forma de onda".
Para invertir formas de onda (o retroproyectarlas) necesitamos saber qué registraría una estación si en un punto de la falla ocurriera un impulso unitario de fuente. Esa respuesta impulsional del medio es la función de Green. No la observamos: la calculamos con un método de ondas completo (AxiSEM, vía el servicio Syngine de EarthScope) sobre un modelo de Tierra, una por cada par punto de falla — estación.
Formalmente, la función de Green $G(\mathbf{x},t;\boldsymbol{\xi},t')$ es el desplazamiento en el receptor $\mathbf{x}$ en el instante $t$ producido por una fuente impulsiva unitaria aplicada en $\boldsymbol{\xi}$ en $t'$. Cualquier fuente real se obtiene convolucionando su historia temporal con la Green:
$$ u(\mathbf{x},t) \;=\; G(\mathbf{x},t;\boldsymbol{\xi})\,*\,\dot{M}(\boldsymbol{\xi},t). $$La Green contiene toda la física del camino: la propagación por el modelo de Tierra, el patrón de radiación del mecanismo, el esparcimiento geométrico, las reflexiones y la atenuación. Por eso, una vez que la tenemos, el problema de fuente se vuelve lineal (véase la página de la inversión).
Necesitamos miles de Green (una por cada punto de la malla de falla y cada estación), a distancias telesísmicas y con las fases correctas. Se calculan con AxiSEM —un método de elementos espectrales axisimétrico que resuelve el campo de ondas completo en un modelo de Tierra esférico 1-D— y se sirven ya listas por el webservice Syngine de EarthScope. Usamos el modelo ak135f_2s (ak135 con un período mínimo de 2 s) y un doble par de fuerzas con el mecanismo del USGS.
Una Green telesísmica de onda $P$ no es un solo pulso: llega la $P$ directa y, poco después, sus fases de profundidad —la $pP$ (sube como $P$, rebota en la superficie sobre la fuente y baja como $P$) y la $sP$—. El retardo de la $pP$ respecto a la $P$ depende directamente de la profundidad $h$:
$$ \tau_{pP} \;\approx\; \frac{2h}{\alpha}\,\cos i_h , $$con $\alpha$ la velocidad $P$ e $i_h$ el ángulo de salida. Por eso las Green completas resuelven la profundidad: es la separación $pP-P$ la que la fija (véase el barrido de profundidad del análisis). Una Green "de rayo directo" que ignorara $pP/sP$ perdería esa sensibilidad.
Para este estudio se calcularon y descargaron:
| Concepto | Cantidad |
|---|---|
| Sismogramas sintéticos (Green) en total | 5 465 |
| Muestras por Green (180 s a 0,4 s) | 450 |
| Barrido de profundidad (5 profundidades) | 4 313 |
| Modelo · componente · magnitud | ak135f_2s · Z · desplaz. |
Cada Green se pidió individualmente al servicio, con la ventana centrada en la $P$ ($-30$ a $+150$ s). Apiladas en columnas, forman el operador $\mathbf{G}$ de la inversión.