Método · relocalización de réplicas — La Guaira, 24-jun-2026
Del método del evento maestro a la doble diferencia: fundamento, procedimiento paso a paso con el binario nativo (Fortran), y estado de la maquinaria.
El catálogo actual de la secuencia (localizaciones absolutas de la red nacional) tiene una dispersión de varios kilómetros que difumina justo lo que queremos medir: la separación de las dos acumulaciones de energía, la geometría del hueco intermedio (Paper 1) y las profundidades (Papers 1 y 2). Una relocalización relativa cancela los errores comunes de trayecto y resuelve la posición relativa de cada evento con precisión de decenas a centenas de metros, sin depender de que el modelo de velocidades absoluto sea perfecto.
Esto es el catálogo tal como está hoy, en tres dimensiones y sin relocalizar. La dispersión de la que habla el párrafo anterior se ve girando la escena: en profundidad, la nube se estira mucho más de lo que la física de la secuencia justifica. Eso es, precisamente, lo que hypoDD viene a apretar.
Y se puede ver el antes y el después sin salir de aquí. En el panel del visor, bajo Localización, hay dos botones: Catálogo y Relocalizado (hypoDD · demo). Alternar entre ellos es el asunto de esta página — con la salvedad, grande, que viene justo debajo.
Para una estación $k$ y un evento $i$, el tiempo de viaje observado se descompone en
$$ T_k^i = T_0^i + \tau_{\text{geom}}(\mathbf{x}_i,\mathbf{x}_k) + \delta t_{\text{camino},k} + \delta t_{\text{sitio},k} + e_k^i, $$donde $\tau_{\text{geom}}$ es el tiempo geométrico predicho por el modelo, $\delta t_{\text{camino},k}$ agrupa las anomalías de corteza/manto a lo largo del rayo, $\delta t_{\text{sitio},k}$ el retardo estructural bajo la estación, y $e_k^i$ el error de pique.
Si dos fuentes están cerca entre sí frente a su distancia a la estación, $\lvert \mathbf{x}_i-\mathbf{x}_M\rvert \ll \Delta_k$, los dos rayos recorren esencialmente el mismo camino: los términos $\delta t_{\text{camino},k}$ y $\delta t_{\text{sitio},k}$ son idénticos para ambos y se eliminan al restar:
$$ \big(T_k^i - T_k^M\big) - \big(T_0^i - T_0^M\big) \;\approx\; \nabla_{\mathbf{x}} T_k \cdot (\mathbf{x}_i-\mathbf{x}_M). $$Lo que sobrevive a la resta es solo la geometría relativa entre las fuentes, proyectada sobre el vector de lentitud $\nabla_{\mathbf{x}}T_k$ (la slowness del rayo en la fuente). Ahí está la potencia del método: la precisión relativa ya no está limitada por el modelo de Tierra, sino por la calidad de los tiempos diferenciales.
El caso más simple es el método del evento maestro (Master Event Location): se fija un evento de referencia $M$ bien calibrado y todos los demás se localizan relativos a él. Es exacto cuando todos los eventos están próximos a $M$.
hypoDD (Waldhauser & Ellsworth, 2000) lo generaliza: en vez de un único maestro, forma dobles diferencias para todos los pares de eventos vecinos $(i,j)$ y en todas las estaciones comunes $k$. El residuo de doble diferencia es
$$ dr_k^{ij} \;=\; \big(T_k^i - T_k^j\big)^{\text{obs}} - \big(T_k^i - T_k^j\big)^{\text{cal}}, $$y la ecuación linealizada que se resuelve, para las perturbaciones hipocentrales $\Delta\mathbf{m}=[\Delta x,\Delta y,\Delta z,\Delta t_0]$ de cada evento, es
$$ \frac{\partial t_k^i}{\partial \mathbf{m}}\,\Delta\mathbf{m}^i \;-\; \frac{\partial t_k^j}{\partial \mathbf{m}}\,\Delta\mathbf{m}^j \;=\; dr_k^{ij}. $$Apilando todos los pares se obtiene un sistema grande y disperso $\;\mathbf{d}=\mathbf{G}\,\Delta\mathbf{m}\;$ que hypoDD resuelve por LSQR (matrices dispersas) o por SVD para clusters pequeños con estimación completa de covarianza. La ventaja sobre el evento maestro único: cada evento se ancla a muchos vecinos, el sistema es más robusto y se relocaliza todo el enjambre a la vez conservando su estructura interna.
Usamos el hypoDD en su Fortran original (Waldhauser & Ellsworth; v2.1b, compilado con gfortran). El paquete trae dos programas encadenados:
ph2dt convierte los picks del catálogo en diferencias de tiempo por pares (dt.ct); opcionalmente, la correlación cruzada de formas de onda añade diferencias con precisión de sub-muestra (dt.cc). hypoDD combina ambas con el modelo 1-D y relocaliza todo el enjambre por doble diferencia.Estaciones (station.dat: código, lat, lon), modelo de velocidades 1-D (extraído de STATION0_FUNVISIS.HYP: capas 5,7 / 6,3 / 8,3 / 8,5 km·s⁻¹ a 0 / 9,5 / 35 / 100 km; $V_p/V_s=1{,}74$) y fases P/S del catálogo en formato phase.dat (cabecera # con origen y localización aproximada, seguida de líneas EST TT PESO FASE).
Forma pares de eventos vecinos y escribe dt.ct. Parámetros clave en ph2dt.inp: distancia máxima estación–evento, separación máxima entre eventos de un par, nº de vecinos, y mínimo de enlaces para definir un par.
Ventana corta alrededor del arribo ($1\text{–}2$ s para $P$, $2\text{–}4$ s para $S$) de un evento contra otro en la misma estación. Si $CC\ge 0{,}7\text{–}0{,}8$, el desfase del pico da $\Delta\tau$ con precisión de milisegundos, sin error humano de pique → dt.cc. Es lo que aprieta de verdad los cúmulos y da profundidades creíbles.
Combina dt.ct (y dt.cc si existe) con el modelo y relocaliza por doble diferencia. Se corre por conjuntos de iteraciones con re-pesado progresivo (por $CC^2$, por distancia entre pares y por umbral de residuo), descartando outliers y airquakes. Salida: hypoDD.reloc.
Errores formales por SVD (clusters pequeños) o por bootstrap de los datos diferenciales (LSQR). Se reporta la elipse de error relativa por evento y la dispersión intra-cúmulo.
getinp.f del binario v2.1 compilado espera un formato de hypoDD.inp distinto al de los ejemplos del repositorio: línea de agrupamiento con MINOBS_CC MINOBS_CT (2 valores), control con ISTART ISOLV NITER (3 valores) y modelo NLAY RATIO / TOP / VEL (vp/vs fijo). Queda documentado en el depósito para evitar el tropiezo.Antes de recibir el dato real de FUNVISIS, dejamos la cadena montada y validada:
| Componente | Estado |
|---|---|
| hypoDD + ph2dt (Fortran nativo, v2.1) | ✓ compilados con gfortran y en ejecución |
| Modelo 1-D FUNVISIS | ✓ extraído de STATION0 (a validar con Leonardo) |
| Geometría de red | ✓ 26 estaciones VE en torno a la secuencia |
| Test sintético de recuperación | ✓ error horizontal ×7 → ~0,5 km |
El test sintético (localizaciones perturbadas → recuperadas por hypoDD con esta red) confirma que la geometría VE resuelve muy bien la posición horizontal relativa dentro de los cúmulos. Con una salvedad honesta y esperable: la dirección perpendicular a estructuras casi lineales y la profundidad quedan peor acotadas con solo tiempos de catálogo — es exactamente lo que el Nivel 2 (correlación cruzada) viene a apretar.
Se puede arrancar por niveles, sin apenas carga inicial: