Método · retroproyección telesísmica — La Guaira, 24-jun-2026

Retroproyección: dónde y cuándo radía la ruptura

Un arreglo lejano de estaciones, usado como un telescopio sísmico: alineando y apilando sus registros se ilumina, en el mapa y en el tiempo, de dónde sale la energía de alta frecuencia.

La retroproyección (back-projection) no necesita un modelo de fuente: sigue la energía. Se toman decenas de estaciones telesísmicas, se alinean sus ondas $P$ y, para cada punto candidato del mapa, se apilan desplazadas por el tiempo de viaje predicho. Donde el apilado es coherente, hay una fuente radiando. Barriendo en el tiempo se obtiene una película de dónde se radia la alta frecuencia — y así se ven las dos acumulaciones de energía y el hueco entre ellas.

1 El principio: alinear y apilar

Para un punto del mapa $\mathbf{x}$ y un instante $t$, el apilado de las $N$ estaciones es

$$ S(\mathbf{x},t) \;=\; \frac{1}{N}\sum_{j=1}^{N} w_j\; u_j\!\big(t + T_j(\mathbf{x}) + \Delta\tau_j\big), $$

donde $u_j$ es la traza filtrada de la estación $j$, $T_j(\mathbf{x})$ el tiempo de viaje $P$ predicho desde $\mathbf{x}$, y $\Delta\tau_j$ una corrección empírica por estación. Si $\mathbf{x}$ es la fuente real, todas las trazas se suman en fase y $S$ es grande; si no, se cancelan.

Para suprimir el ruido incoherente se usa el apilado de raíz enésima (aquí $n=4$), que castiga la falta de coherencia antes de sumar:

$$ v_j=\operatorname{sgn}(u_j)\,|u_j|^{1/n}, \qquad S_n(\mathbf{x},t)=\Big|\tfrac{1}{N}\textstyle\sum_j v_j\Big|^{\,n}, \qquad E(\mathbf{x},t)=\big\langle S_n^2\big\rangle_{\text{ventana}}. $$

$E(\mathbf{x},t)$ es la imagen de energía: su máximo marca la posición de la fuente en cada instante.

Figura 1. Delay-and-stack. Las trazas llegan con la $P$ en instantes distintos (izq.); al desplazar cada una por el tiempo de viaje al punto candidato quedan alineadas (der.) y su suma es un pulso coherente. Barriendo el punto candidato por el mapa y el tiempo se construye la imagen de energía.

2 El contexto y el arreglo

El terremoto ocurrió en el sistema dextral Caribe–Sudamérica, en el enlace de las fallas de Boconó, Morón y San Sebastián:

Mapa tectónico regional: fallas de Boconó, Morón y San Sebastián con los dos epicentros del evento — **Figura 2.** Marco tectónico regional: el nudo de transferencia Boconó–Morón–San Sebastián y los dos epicentros del USGS (M 7,2 al oeste, M 7,5 al este), separados ~149 km. El recuadro sitúa la zona en el Caribe norte.

La retroproyección se hace con un arreglo telesísmico a 30°–90° de distancia. Lo decisivo es su cobertura azimutal: cuanto más rodean las estaciones al epicentro, mejor la resolución y menores los lóbulos laterales. Nuestro arreglo mira sobre todo desde el N–NE, lo que se corrige con las correcciones empíricas por estación:

Cobertura azimutal de las estaciones y polaridad de la primera llegada — **Figura 3.** **Distribución azimutal** de las estaciones (azimut frente a distancia epicentral), coloreadas por la polaridad observada de la $P$. El inserto proyecta esas polaridades sobre la esfera focal del mecanismo del USGS: coinciden en 28 de 32 estaciones — el mecanismo queda verificado con dato propio.

3 El modelo, sólo en relativo

Los tiempos de viaje $T_j(\mathbf{x})$ se calculan con un modelo de Tierra global (IASP91). A 1 Hz, un segundo de error es un ciclo entero y arruinaría el apilado; por eso el modelo no se usa en absoluto, sino en relativo: las trazas se alinean por correlación cruzada sobre la $P$ del M 7,2, y el desfase resultante en cada estación se guarda como corrección empírica $\Delta\tau_j$. Esa corrección absorbe la estructura 3-D bajo cada estación y la mayor parte del sesgo de trayecto. Se conservan las estaciones con $CC\ge 0{,}6$.

Consecuencia importante Como las correcciones se calibran sobre el M 7,2, la energía inicial cae sobre él por construcción: ese primer instante no es evidencia independiente. Lo que sí es una medida es la segunda fuente, que aparece 149 km al este y ~32 s después — y la respaldan los controles.

4 El resultado: dos rupturas y un hueco

Imagen de retroproyección del evento complejo: dos fuentes, controles y energía en tiempo y distancia — **Figura 4.** Imagen de retroproyección. (a) primeros 15 s: la energía cae sobre el epicentro occidental (circular por construcción); (b) 20–45 s: la fuente tardía aparece a 149 km al este; (c) energía en el plano tiempo–distancia a lo largo del rumbo (dos estallidos, no una rampa); (d) control con dos fuentes separadas y (e) control nulo con ambas en el mismo sitio, que confirman que el salto al este **no es artefacto**.

5 Por qué no pudo ser un solo frente

El catálogo del USGS localiza los dos eventos en 10,37° N / 68,56° O y 10,62° N / 67,19° O, ambos con la profundidad fijada por el analista en 10 km, y los origina a las 22:04:32 y 22:05:04 UTC. De ahí salen las dos cifras que interesan: 152 km en línea recta entre los epicentros y 32,2 s entre los orígenes. Quien las divide obtiene 4,7 km/s —y 4,9 km/s si se mide la separación sobre la traza, que es el rango que declara el manuscrito—, y es tentador leerlas como la velocidad de un frente único que recorrió la falla de un extremo al otro. (Conviene no confundir esa separación con los 149 km que mide la retroproyección en la sección 4: aquélla es una distancia de catálogo entre epicentros, ésta una medida propia entre las dos liberaciones de energía. Coinciden razonablemente —la componente este de la separación de catálogo es de 150 km—, pero no son la misma cantidad.) Dos argumentos independientes dicen que no: uno observacional, que sale de la figura 4, y otro de mecánica de fractura, que no depende de ningún dato de este terremoto.

Lo que ven las estaciones

En los primeros 20 s la radiación de alta frecuencia del M 7,2 no sale de los 35 km en torno a su epicentro (panel a de la figura 4, y la energía en el plano tiempo–distancia del panel c). Un frente que viajara a 4,7 km/s habría recorrido 85–95 km entre los 18 y los 20 s, y la retroproyección resuelve posición con $\sigma \approx 8$ km: lo habría visto avanzar a lo largo del rumbo, ventana tras ventana. No hay nada allí. Tampoco hay réplicas en ese tramo. Y la observación no discrimina por velocidad: un frente aún más rápido —supershear, a 5–5,5 km/s— estaría a los 20 s todavía más lejos, y tampoco se ve.

Diagrama distancia–tiempo: la radiación observada del M 7,2 queda dentro de 35 km en los primeros 20 s; un frente único a 4,7 km/s habría estado a 85–95 km a los 18–20 s, y esa velocidad cae en la banda prohibida entre la velocidad de la onda S y raíz de dos por esa velocidad. — **Figura 5.** El argumento en un diagrama distancia–tiempo a lo largo del rumbo. En ámbar, lo que el arreglo ve: la radiación del M 7,2 dentro de 35 km durante 20 s, y la del M 7,5 a 152 km desde los 32,2 s. La línea roja a trazos es el frente único hipotético a 4,7 km/s: a los 18–20 s estaría a 85–95 km, en un tramo donde no hay radiación ni réplicas. La cuña rayada es la **banda prohibida**, entre la velocidad de Rayleigh y $\sqrt{2}\,\beta$ (3,2 y 4,9 km/s para $\beta \approx 3{,}5$ km/s): la línea roja cae dentro. La línea de puntos es la exigencia sobre la traza cartografiada, 158 km, que sube al borde. Hecho a mano para esta página.

Lo que dice la mecánica de fractura: la banda prohibida

Una falla de rumbo se modela como una grieta de cizalla en modo II: el deslizamiento es paralelo a la dirección en que avanza la punta. Para una grieta así, Burridge (1973) demostró analíticamente y Andrews (1976) confirmó con simulaciones numéricas que no puede propagarse de manera estable a cualquier velocidad. Hay tres regímenes, medidos contra la velocidad de la onda S del medio, $\beta$:

Subshear, $V_r < c_R \approx 0{,}92\,\beta \approx 3{,}2$ km/s: la inmensa mayoría de los terremotos. La velocidad de Rayleigh $c_R$ es el techo natural de este régimen.
La banda prohibida, en sentido estricto entre $c_R$ y $\sqrt{2}\,\beta$, y en la práctica citada entre $\beta$ y $\sqrt{2}\,\beta \approx 4{,}9$ km/s: aquí el flujo de energía elástica hacia la punta, la tasa de liberación de energía $G$, se anula o se hace negativo. El medio no puede alimentar la fractura; la propia radiación S que la grieta deja atrás actúa como freno sobre la punta. Una grieta que entra en esta ventana no se sostiene: cae de vuelta al régimen subshear o la salta.
Supershear estable, $\sqrt{2}\,\beta \le V_r < \alpha$ (unos 4,9 a 6,3 km/s): Andrews mostró cómo se cruza la banda sin recorrerla. Delante de la punta viaja un pico de esfuerzo transportado por la onda P; si la falla está bastante cargada, ese pico rompe la roca antes de que llegue la grieta principal, nace una grieta hija y la ruptura reaparece ya por encima de $\sqrt{2}\,\beta$. Es el mecanismo de Burridge–Andrews, y los pocos supershear documentados corren en ese rango.

La deducción, con la tasa de liberación de energía y su dependencia de la velocidad de la punta, está en Aki y Richards (2002, cap. 11) y se resume en la sismofísica básica. Lo que interesa aquí es el número. Con la velocidad de la S cortical de la zona, $\beta \approx 3{,}5$ km/s, la velocidad de Rayleigh está en unos 3,2 km/s y $\sqrt{2}\,\beta$ en unos 4,9 km/s. Los 4,7 km/s del catálogo son 1,37 $\beta$: dentro de la banda. Y conviene dar la vuelta menos cómoda del cálculo, porque la separación admite tres métricas. Sobre la traza cartografiada, que es el camino que un frente real tendría que recorrer, hay 158 km y la exigencia sube a 4,9 km/s, es decir 1,42 $\beta$: justo en el borde superior de la banda, ya rozando el régimen supershear. Ahí la mecánica de fractura deja de excluirlo por sí sola. De modo que el argumento teórico es fuerte pero no hermético, y lo honesto es decirlo: 4,7 km/s no parece la velocidad de nada físico —es el cociente entre la distancia de dos sismos distintos y la diferencia entre sus relojes de nucleación—, y quien quiera sostener lo contrario tiene que postular un supershear, que es precisamente lo que la observación descarta.

Las dos patas se complementan, y conviene decir cómo. La mecánica de fractura excluye el régimen intermedio, pero por sí sola deja una salida: un supershear por encima de 4,9 km/s, con el segundo sismo «tardando» en nuclear. Esa salida la cierra la observación, y la cierra con holgura, porque un frente supershear estaría a 98–110 km a los 20 s y el arreglo no ve radiación fuera de los 35 km. Por eso el orden importa: la observación es la prueba, y la banda prohibida explica por qué la cifra del catálogo no podía ser una velocidad real. La lectura que queda en pie es la de una barrera en el sentido de Aki (1979): un tramo que detuvo la primera ruptura, quedó cargado por ella (véase la transferencia de esfuerzo) y rompió medio minuto después como un sismo aparte.

Y un precedente, en esta misma falla

Hay una tercera vara, que no es ni la observación de este terremoto ni la mecánica de fractura, sino la ley de escala: la longitud y la duración que le corresponden a cada magnitud. Sirve aquí para dos cosas. La primera, poner precio a la geometría: una ruptura de rumbo de los 230 km que deslizan en el modelo de falla finita del USGS le correspondería a un M_w ≈ 8,0, mientras que encadenar un M 7,2 y un M 7,5 sobre la traza da entre 160 y 199 km. La segunda, y más interesante, es que el caso regional ya existe: el sismo de Caracas de 1967 (M_w 6,6), sobre esta misma falla de San Sebastián, fue cuatro subeventos repartidos por 57–65 s y 91 km, con tramos intermedios donde —en palabras de Suárez y Nábělek (1990)— «no parece haberse radiado energía sísmica». Un hueco entre fuentes contiguas, veinte años antes de que existiera la retroproyección. Y la misma aritmética que aquí da 4,7 km/s da allí 2,4 km/s: una cifra cómodamente subshear que tampoco es una velocidad de ruptura. El desarrollo, con las cifras y la figura, está en la sismofísica básica, sección 8.

En una frase Un frente único exigiría 4,7 km/s, que es 1,37 $\beta$: dentro de la banda donde una grieta de cizalla no se propaga de forma estable. Y aunque la sostuviera, a los 20 s estaría a 90 km, donde las estaciones no ven nada. Fueron dos rupturas.

6 Resolución, controles y límites

Controles sintéticos: se generan dos fuentes separadas (se recuperan) y un control nulo con ambas colocadas (no aparece la segunda) → el salto al este es real, no un lóbulo lateral.
Jackknife leave-one-out y prueba de ruido: la separación de 149 km es estable (σ ≈ 8 km) y sobrevive a SNR muy bajas; no depende de ninguna estación.
Qué ve y qué no: la retroproyección ilumina radiadores de alta frecuencia (inicios, paradas, bordes de asperezas), no el frente de deslizamiento. Acota la extensión de la radiación (≲35 km para el M 7,2), no la longitud total de ruptura. Resuelve bien posición y tiempo, no la amplitud absoluta (por eso el momento lo mide la inversión).

En una frase La retroproyección usa un arreglo lejano como telescopio: alineando y apilando la $P$ de alta frecuencia, mapea dónde y cuándo radía la ruptura — y muestra, con controles, que La Guaira vivió dos rupturas sucesivas separadas por un hueco, no un frente único.

El mismo resultado, para recorrerlo sobre el mapa: el visor del doblete superpone la imagen de retroproyección, los epicentros de cada agencia y las curvas camino–tiempo.

7 Referencias

Ishii, M., Shearer, P. M., Houston, H., & Vidale, J. E. (2005). Extent, duration and speed of the 2004 Sumatra–Andaman earthquake imaged by the Hi-Net array. Nature, 435, 933–936.
Xu, Y., Koper, K. D., Sufri, O., Zhu, L., & Hutko, A. R. (2009). Rupture imaging of the Mw 7.9 12 May 2008 Wenchuan earthquake from back projection. G-cubed, 10, Q04006.
Kiser, E., & Ishii, M. (2017). Back-projection imaging of earthquakes. Annual Review of Earth and Planetary Sciences, 45, 271–299.
Burridge, R. (1973). Admissible speeds for plane-strain self-similar shear cracks with friction but lacking cohesion. Geophys. J. R. astr. Soc., 35, 439–455.
Andrews, D. J. (1976). Rupture velocity of plane strain shear cracks. J. Geophys. Res., 81, 5679–5687.
Aki, K., & Richards, P. G. (2002). Quantitative Seismology (2ª ed.), cap. 11, The seismic source: dynamics. University Science Books.
Das, S. (2007). The need to study speed. Science, 317, 905–906.
Dunham, E. M. (2007). Conditions governing the occurrence of supershear ruptures under slip-weakening friction. J. Geophys. Res., 112, B07302.
Aki, K. (1979). Characterization of barriers on an earthquake fault. J. Geophys. Res., 84, 6140–6148.
Kennett, B. L. N., & Engdahl, E. R. (1991). Traveltimes for global earthquake location and phase identification. Geophys. J. Int., 105, 429–465. (IASP91).

Método · retroproyección telesísmica · La Guaira 24-jun-2026 Lcdo. Físico Rommel Contreras — AGHES